Tiana23, независимо от момента получения свидетельства о праве на наследство по любому из оснований (по завещанию или по закону), оплата за коммунальные услуги входит в обязанность наследников со дня открытия наследства (смерти наследодателя). То есть брат,солидарно с вами, обязан оплачивать все услуги ЖКХ с дня смерти вашего отца,а не с момента регистрации свидетельства.
В ст.249 ГК говорится, что каждый участник долевой собственности обязан соразмерно своей доле участвовать в уплате налогов, сборов и других обязательных платежей по общему имуществу, а также в расходах и издержках по его содержанию и сохранению.
Если все собственники согласны разделить счет,то это решается подачей заявления.При наличии спора собственников необходимо подать исковое заявление в суд по месту жительства ответчика.

Перед подачей иска отправьте брату письменное предложение разделить счет и платить каждому за свою долю имущества. Копию письма и квитанцию об отправке ,копии свидетельств , квитанций об оплате своей доли и т.д.приложите к иску.

Так же в судебном порядке можно обязать наследника пройти регистрацию .

если брат перепишет на несовершеннолетних детей , и не будет платить коммунальные платежи , дети не могут платить за квартиру в силу своего возраста , а он уже не будет являться собственником, будет расти долг.

Получается при моих чеках по оплате за квартиру нужно будет решать вопрос через суд, на кого подавать ?

Вам нужно договариваться .

1\12 доли маме (т.к мама пережила супруга и имеет право на наследство умершего мужа по закону) и 11\12 брату.

Что то с долями в процентах вы напутали.

У вас 6/12 (или 1/2),по дарению
У мамы 1/12,как у обязательного наследника (пенсионера,инвалида) при наличии завещания. Если бы завещания не было,то при наследовании по-закону у мамы бы было 2/12
У брата 5/12,как у наследника по завещанию