Гаврилова была знакома с Мироновым, ещё будучи молодой, начинающей актрисой театра Сатиры, на сцене которого выступал Андрей Александрович. Миронов помог коллеге разменять две «однушки» в Москве на трёхкомнатную квартиру и после того, как Людмила переехала в новое жильё, начал шутливо напрашиваться в гости, но актриса мягко отвергала его. Всё изменилось на гастролях в Новосибирске, где Миронова и Гаврилову поселили в гостинице на одном этаже.

— Миронов схватил меня прямо в коридоре гостиницы и затолкнул к себе в номер. Он был в бешенстве. Дверь закрыл на ключ и выбросил [этот ключ] за шкаф. Я попыталась встать, а он толкнул меня на диван, — рассказала Людмила Ивановна о внещапно обезумевшем коллеге. — Тогда я встала снова и с размаху влепила ему пощечину. Это привело Андрея в чувство.
О том, что произошло дальше, Гаврилова поведала, не вдаваясь в подробности.

— Наш роман начался, можно сказать, против моей воли. Да, это было легкое насилие, чего я ему простить не могла. Потом я поняла, что деваться некуда. Пусть будет, раз так, — поделилась воспоминаниями актриса.

Роман Миронова с Гавриловой, по словам последней, продлился порядка трёх лет. В то время Андрей Александрович был женат, но его супруга Лариса Голубкина с пониманием относилась к интрижкам знаменитого мужа.

— Ларисе доложили, что я часто навещаю Андрея. Но скандала у них не было. Она вела себя мудро, знала, что у Андрея было много романов, — призналась Людмила. — Однажды он сказал мне, чтобы я ни на что не рассчитывала, что он привык к своему дому и положению вещей. А я его в качестве жениха не рассматривала.

Гаврилова утверждает, что ушла от Миронова, встретив актёра Александра Диденко, который стал её мужем. При этом Андрей Александрович якобы несколько раз пытался вернуть свою любовницу.

По горькой иронии судьбы, именно Людмила Гаврилова была рядом с Андреем Мироновым на его последнем спектакле. Во время гастролей в Риге легендарному артисту стало плохо, и он потерял сознание на сцене.

— Он лежал за кулисами и изредка выкрикивал: «Жить! Надо жить!». Я поняла, что спектакль мы не доиграем, — поделилась печальным воспоминанием Гаврилова. — Вышла к зрителям и сказала, что Андрею Миронову стало плохо. И тут весь зал вскочил, люди начали аплодировать

В доме Людмилы Ивановны по сей день висит большой портрет Андрея Миронова, напоминающий о яркой страничке её жизни.